隣接三項間の漸化式はa_n=A α^n + B β^nと表せるんやで

α βは特殊解やで。
a_1 a_2での値を初期条件として与えるといいやで。
覚えときや。

すごい、はじめてしった

確かにホントやわ
経験上

他にもなんかないんか

>>3
一般的に成り立つことやから安心して入試でも使ってええで。代入したら確かめられるけどただ単に一般項予想して証明してるだけやで。

15年に東大理系を受験したが、俺は大問2の確率を三項間で解いて、これ使って、かなり時間を短縮できたわ
大数ゼミで習ったな

隣接三項=定数でもいけるんか？

>>1
特性方程式が重解を持つときは使えない

>>7
そのままじゃ無理だろう
が斉次の式を解いてからという使い方はできるのかもしれんしできないかもしれん

ためしに適当な問題解いたらa1,a2出してA,Bの連立するだけで解けてワロタ マジかよ

記述式で検算に使えそうやね

a_n=Aα^n+Bβ^nを元の漸化式に代入したら成立するから検算じゃなくても使えるのか

>>9
a1,a2ってどうやってだすの？

>>12
問題文にふつう書いてある

大学生ワイ、すべて忘れて全くわからない

いつかの慶應の問題に書いてあったな

>>13
だよね
出してっていい方がよく分からない

>>8
特性方程式重解のときはα=βでやればとけそうじゃね？

>>16
すまん言葉が悪かったわ

>>17
ガイジ

重解の時は差分して連立すれば解けるぞ

>>17
重解のときは一般項を a_n = (A*n + B ) * α^n などとおけば解ける
こういうおき方は大学行ってから微分方程式などで学ぶだろうが
そもそも特性方程式が重解を持つような問題自体が入試ではあまり出題されないので
知らなくても何とかなる話ではある

ん？当たり前じゃないのか？

重解をさらっと勘違いする知能に驚きだわ

例問で解いてみて

n乗をn−1乗にしたほうが計算楽
重解のときも同じ

検算じゃないと使っちゃダメだよ
必要十分になってないから

別に必要条件だけ満たしてればいいのでは？

>>27
それだと他にも解答がある可能性があるよ

その形の一般項が漸化式を満たすこと
最初の2項と漸化式で数列が一意に決まること
をコメントしておけ

どうやってつかうんや
a_1=Aa^1+Bb^1ってn=1を代入するん？

>>30
大数の数列特集号，ハイレベル理系数学などを見ろ

a_nとa_n+1とa_n+2の係数の和が0になるときは両辺からa_n+1を引けば簡単に求められるとかなかった？

有能

見てきたけど、記述するとき
特性方程式って言葉書くらしいけど、特性方程式って記述したらダメなのでは？
暗黙で変形するじゃん、範囲外だし

教科書のってんのに範囲外なのか？

>>35
うちの学校では特性方程式って書かないで
隅の方で計算しといて
この漸化式はこのように変形できる
って記述して解いてく

>>29
一意に決まるのは証明なしでいいの？

>>28
他に解答があったとしても(無いけど)、それが一般項を表してるなら解答としては十分では

>>38
それを示すってことは十分条件を示すことになるんですが

ワイの高校では特性方程式をつかうときは
いちいち説明して答案に書けと言われたわ

変形するとこうなるよっての書くんじゃないの？
特性方程式とか書くなって言われた

特性方程式は自分のところも書くなと言われたけど
書いても問題がなさそうなんだよなぁ
予備校の模範解答が「特性方程式の解をα、βとおくと」ともう書いてしまってるから。もしくはこの書き方ならオッケーなのか。

別にいいと思う 範囲外だから試験でダメってのは高校範囲内で証明出来ないからってのが理由だけど、特性方程式に関しては高校範囲内ですぐ示せるものだし

>>41
だろー

やってることただの等式変形だし断り書きいらないと思う

理工系なら書いて怒られることは多分ないだろう
そのうち微分方程式で似たことやるんだし

高校教師（笑）が作ってる定期テストならともかく、大学教授が採点するテストで使っちゃいけないわけがない

猛虎弁でスレ立てする必要ある？

>>48
関西弁やろ

>>38
ダメだと思うよ

特性方程式はあってもなくても問題ないがこの形で一意に定まるかどうかはわからないから答案としてまずいと思うよ
教科書どうこうじゃなくて数学的にどうかという話
一応大手予備校数学講師なんだけど、大数のその記事は読んでないから大数がどういう立場か教えてほしい

ダメって言ってももちろん大学によるだろうけどね

>>50
詳しい解説が欲しい
なぜダメなのか

a_1 ，a_2 は決まっている
a_k ，a_{k+1} が決まったとする
このとき漸化式から a_{k+2} も一意に決まる

特性方程式より〜みたいなのは違和感あるね
もともと「漸化式を行列表示したとき，その行列の特性方程式」のことだけど受験生はそんなこと知らずに使ってる
一方で一般の特性方程式論は（証明なしで使っていいほど）自明ではない

素直にa_{n+2}-a_{n+1}=\alpha(a_{n+1}-a_n)となるような\alpha, \betaの存在を直接確かめないといけない

>>53
必要条件だけでいい問題なんてなくない？恒等式の数値代入も必要だけだとダメでしょ