大学学部レベル質問スレ 10単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.n...cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 9単位目
http://rio2016.5ch.n...cgi/math/1513222085/

受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

理系思考の残念な点

・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない

理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと

立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系

結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ

劣等感婆死ねー

>>2-4
このスレでは発狂しないの？

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

p.54に、

f = i^(-1) 〇 f^- 〇 q^(-1)

などと書かれていますが、正しくは、

f = i 〇 f^- 〇 q

ですね。

何度言ってもおまえは理解しないが、おまえが定義したつもりになっているものは自然数ではなく、自然数モドキ

「1 を自然数回足した結果の実数」と定義した自然数モドキには理論内部で量化子を適用できない
∀n(n⊂N→ … )という論理式を表すための言語がないので数学的帰納法の原理を記述することすらできない
（有限個の文字による）自然数モドキの定義もできないので自然数モドキを表す言語も導入できない

おそらくおまえはメタレベルで任意だと考えられる文字nを使えばよいと考えているのだろうが、大間違い
理論には可算個の文字しかないので、メタレベルの操作で具体的に作れる論理式も可算個だけ
理論内部の量化を使わずにメタレベルの任意文字nだけでは、非可算個あるNの部分集合を網羅する公理系は作れない
何故なら事実上、それは一階の算術なので自然数モドキ全体の（理論内部での）濃度すら定まらず、Nと一致しない

>>8
ペアノ算術を知らないんですね

神ガイジだけでなく理系コンプ君も劣等感婆だったのか

前はコイツ松坂って言われてただろ
いつから劣等感婆になったんだ

松坂くんは>>7でしょ

イキリ　vs　劣等感

何も起こらないはずが無く．．．

こいつの顔まじ見てみたい。どんなひとなんだろ。

劣等感婆って何？

自然数を定義するのに「自然数回」という言葉が使われてるのは何故？

杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

誤りを発見しました。

実数の十進小数展開についてですが、

「
定理3.9

任意の実数 x に対し、

a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N

の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。

…

このような実数 x を、

x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …

で表わす。
」


などと書かれています。

x が負の実数のとき、例えば、 -π のとき、

x = -4.8584

などと表示しないですよね。


x が負の実数のときには、

-x = [-x]. . x_1 x_2 x_3 …

x = -[-x]. . x_1 x_2 x_3 …

と書きますよね。

小平邦彦著『解析入門1』でも杉浦光夫さんと同じ誤りをおかしています。

>>16
メタな記述だからです

>>18
詳しくお願いします

>>19
定数記号0および関数記号sucを用いると、自然数はsuc(suc(suc.....suc(0)))のように形式的体系内で表現可能です
sucを重ねた回数が形式的体系内における自然数なわけですが、このsucを重ねた回数というのは、我々が形式的記述の外においてしか認識できないため、すなわちメタだというわけです

昨日も質問させてもらったのですがまだ分からないので多様体についてもう一度質問させてください。昨日のレスは下に貼っておきます。

球面は
(x,y | 0≦x≦360,0<y<180) ∪ (0,0) ∪ (0,180)
を使えば北極も南極も一意に表せるのでひとつの座標だけで覆える気がするんですがどうなんでしょうか？



981 １３２人目の素数さん sage 2018/02/27(火) 11:36:40.79 ID:RPBwz3i2
多様体の導入部分の説明で
「球面は一つの座標系で空間のすべての点を表示できません。」
みたいな記述を目にするのですが、地球上の任意の地点は経度緯度で表わせるのでひとつの座標系で事足りるように思えるのですがどこが間違ってるのでしょうか？

>>21
そこでいう座標系とはRnの開集合からの全単射よ
多分そう最初に書かれてない？

>>20
何度言ってもおまえは理解しないが、おまえが定義したつもりになっているものは自然数ではなく、自然数モドキ

「1 を自然数回足した結果の実数」と定義した自然数モドキには理論内部で量化子を適用できない
∀n(n⊂N→ … )という論理式を表すための言語がないので数学的帰納法の原理を記述することすらできない
（有限個の文字による）自然数モドキの定義もできないので自然数モドキを表す言語も導入できない

おそらくおまえはメタレベルで任意だと考えられる文字nを使えばよいと考えているのだろうが、大間違い
理論には可算個の文字しかないので、メタレベルの操作で具体的に作れる論理式も可算個だけ
理論内部の量化を使わずにメタレベルの任意文字nだけでは、非可算個あるNの部分集合を網羅する公理系は作れない
何故なら事実上、それは一階の算術なので自然数モドキ全体の（理論内部での）濃度すら定まらず、Nと一致しない

>>23
集合論を用いない自然数論の構築方法があります
知らないなら黙っててください

>>24
メタレベルでの操作では無理
というか、おまえは意味不明とばかり言っていた気がするが、
「∀n(n⊂N→ … )という論理式を表すための言語がない」という文の意味が分かる？
分からないなら本格的に勉強不足だし、
もしも分かるなら実際におまえの方法で∀n(n⊂N→ … )という論理式を書いてみなさいよ

>>25
書く必要がありません
集合論ではないので、集合という概念自体が存在しません

>>26
前提をひっくり返すな

実数体が与えられたとき、メタレベルの操作「1 を自然数回足す」によって、自然数全体を実数体の部分集合として構成できる

というのがおまえの主張だったはずだ

解析学の教科書の話なので一階の実数論ではあり得ない
（というか、一階の順序体でも結局は算術を含まないのだが）
おまえの言うように集合という概念すら制限するなら更に困難になるはずだが、それでもいいならどうぞ

>>27
そんなことは言ってません
1を足していくことで自然数を肯定できる、と言いました

まだやってんのか

>>28
おまえの口から「自然数を肯定できる」などとは初めて聞くぞ、しかも一段と曖昧な表現をするんだな？
実際にはおまえはこう言ったんだ
そして、数学的帰納法を満たすことを証明できるということは、それは自然数全体を構成できると主張するのと同じだ



552 １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/26(月) 23:07:59.07 ID:sZqqC4tq [3/7]
>>551
その方法で定義した自然数モドキは数学的帰納法を満たすことを証明できない


553 １３２人目の素数さん [] 2018/02/26(月) 23:19:46.18 ID:i3taSSAL [2/2]
>>552
証明する必要なんてないですよね
メタに明らかです

もう一度尋ねるが
「∀n(n⊂N→ … )という論理式を表すための言語がない」という文の意味が分かるのか？

>>30
実数関係なしにペアノの手法を用いれば自然数は構成できます
何度言ったらわかるんですか？

>>31
わかりません
ちゃんとした数理論理の言葉で話してください

>>30
あと証明はしないで公理として付け加えると言いましたよね

>>32
ペアノ公理系は、おまえの言うようなメタレベルの操作「1 を自然数回足す」ではない

>>33
ちゃんとした数理論理学の言葉で書いてあるから試金石に使ってるんだよ

>>35
0とsucは実質的にそういうことですよね？

>>34
何度も言っているように、メタレベルの操作「1 を自然数回足す」を反映した公理を加えることはできない
ごく普通に理論内部にペアノの公理系を追加するなら、それはおまえの言うようなメタレベルの操作「1 を自然数回足す」とは別物になる

>>36
実質的に違うから自然数モドキという言葉で区別してるんだよ

>>37
定数記号0と関数記号sucがあればできますよね？

>>38
ペアノ算術における自然数は自然数だと認めないということですか？

>>40
ペアノ公理系は、おまえの言うようなメタレベルの操作「1 を自然数回足す」ではない

>>41
>>39これはペアノの方法ですか？

>>22
書いてありました。
これからよく読んでみます。

ありがとうございますm(_ _)m

>>20
メタレベルの言葉を使っていいなら、自然数の定義は自然数でいいですよね

>>44
形式的にはあくまでsucと0の組み合わせですよ

>>45
結局メタレベルの何かは必要なんですか？

スレが基地外２人に乗っ取られた件

>>32
あれ？話が変わっている。
実数の加法で自然数を構成すると
君は繰り返し書いていたはずだ。
別の定義をするなら、それを具体的に
書かないと話が始まらない。
ペアノ云々と言いかけていたのが
それなのかな？それにしても、
実数を援用したら、実数を定義する時点で
おそらく集合論が必要になるから、
集合論ぬきで自然数を定義したことにはならない。

数学的帰納法について言えば、自然数を
ペアノの方法で公理的に定義するのなら、帰納法は
公理のひとつ(満たさないなら自然数じゃない)と
言って終わりにすることができるが、
実数の加法にしろ何にしろ構成的に定義するなら、
数学的帰納法が成立することは
構成を挙げた人が証明しないと誰も保証してくれない。

既に定義した実数の加法を使って
ペアノ公理系の帰納法以外の部分を
満たす何かが構成できたとしても、その何かが
数学的帰納法も含む公理を満たす自然数かどうかは
誰かが証明するまでは誰も知らない。つまり、
その何かが自然数と呼んで良いものかどうかは
まだ検証されていない。
君の定義に基づいて、その「自然数」とやらが
数学的帰納法を満たすことを証明してごらんよ。

>>21に関連した質問なのですが、そもそも局所座標系を貼り合わせるメリットって何なんでしょうか？
球面を例にとれば、局所座標なぞ用いずに単純にR^3を解析すればよくないですか？
多様体を設定する意義？みたいなものがあれば教えて欲しいです。よろしくお願いします。

で、なんで昨日あんな大連投になったんだっけ？

>>51
高次多様体への埋め込みが可能かどうかは、
埋め込み定理を証明した後でないとわからないし、
同じ多様体を同じ高次多様体に埋め込むとしても
埋め込み方はひととおりではないから、
考察した性質が、多様体そのものの性質なのか
今扱っている埋め込み特有の性質なのかという
問題が残る。

まあ、局所座標系を使っても
座標系に依存しない性質か？という
問題は残るけどさ。

>>46
具体的な形式的な自然数をそれだと認識するためには、メタな知識が必要でしょうね

>>48
あなたが勝手に違うこと話してるだけじゃないですか？

>>53
「埋め込み」で検索したらいい感じの議論が出てきました。ありがとうございます。

局所座標を使えば各成分は独立になるけどより高次なユークリッド空間を使うと各成分は独立じゃなくなる、とかの話が知れてよかったです。
53の内容そのものはまだよく理解できんですがキーワードは拾えそうなので助かりました。どうも。

>>50
あなたの流儀の自然数の定義を確認したところ、どうやら自然数とは継承的集合のうち最小のもの、らしいですね
継承的集合とは、0を含み、n∈Xならn+1∈Xを満たす集合のことである

これ、0に1を足してってできたと言い換えることが可能ですね、結局

>>56
それなそれな。

要するに彼は、ペアノの第１〜第４公理だけを
満たすナニカを実数論上に構成して見せた。
そのナニカが数学的帰納法を満たすか否かについては、
メタな自然数論では数学的帰納法が成り立つ
(自分が定義したナニカについて数学的帰納法が
成り立つかどうかはスルー)と言っている。
そういうナニカを「自然数」と呼ぶことに
賛成する者は少なかろうし、少なくともペアノは
自然数の定義に第５公理(数学的帰納法)を含めた。

>>57
だから、あなたの定義も結局は私のものと同じではないか、と言ってるわけです
あなたが何に対してケチつけてるのかわかりません

>>56
それはおまえの自然数モドキの定義とは異なるし、言い換えもできない
1 を（メタレベルで）自然数回足した結果の実数は、（対象レベルの）自然数の性質の一部しか持たない
個々の自然数モドキを定義しても自然数モドキ全体の集合を定義したことにはならないので、
「継承的集合のうち最小のもの」という性質を持たない
（正確には、自然数モドキがこの性質を持つ、という命題自体が表現できない）



551 １３２人目の素数さん [] 2018/02/26(月) 22:32:09.20 ID:i3taSSAL [1/2]
>>550
それは少々おかしな議論ですね

「1 を自然数回足した結果の実数を自然数という」

最初の自然数は、メタな記述です
それに対して、後の自然数は対象を指しています
数理論理的にはこうなるでしょうね
メタな記述すら認めないとなれば、数学において何も記述することなどできないでしょう

>>59
私はそういうつもりで言ってました
それならいいですか？

継承的集合のうち最小のもの、とならないというのも理解不能ですね

>>61
正確には「継承的集合のうち最小のもの、とならない」のではない
自然数モドキ全体の集合自体が存在しないので、それが継承的集合のうち最小のものかどうか考えることすらできない
「継承的集合のうち最小のものである」という命題は「数学的帰納法の原理を満たす」と同値なので、
自然数モドキ全体が数学的帰納法の原理を満たすことを公理に加えると、おまえは提案していたが、実はその公理を述べることすらできない


おまえの方法で定義したものは0、1、2のような個々の自然数だけ
この操作を無限回続けること自体が普通は認められないし、
仮に0、1、2、…という無限個の対象を認めたとしても、今度はこれら全体の集合を定義する表現がない
「この操作を無限回続けて得られる実数の全体をNとする」？
いいや、そんな表現は厳密には認められていないので定義したことにならない

>>62
N={x|∃y x=suc(y)}∪{0}
こうとかはダメですか？

>>63
yは何ですか？

全体集合でいいんじゃないですか

具体的に何ですか？

全体集合です

具体的に何なのか説明していただくか、以前の議論であったのならば、当該レスをコピペしてもらってもいいですか？

じゃあRあたりにでもしときますか

実数ですか？

そうですね

実数は自然数なしで定義できるのですか？

あなたが定義したんじゃないですか？

>>50
射影平面とか球面の接空間とか考えてみたら？
部分多様体に関し
モノの本にははめ込み埋め込み
いろんな例が出てると思うけど
部分集合が必ずしも部分多様体にはならないから
まずは多様体の定義がなくちゃ

>>63におけるyは何ですか、という話ですが...

でもそれだとうまくいかないのか
難しいですね

>>75
あと参考までにあなたの住所を教えていただけますか？

>>77
？

>>78
いずれあなたは殺さなければならないので便利かと思ったので

>>79
通報しました

私より頭のいい人は生きていてはいけないですよね

>>63
そのyはどこから取ってくるつもりなの

>>82
なんで生きてるんですか？

劣等感婆さん芸風変えたんですね...

自分よりも頭のいい人が存在することは論理的におかしいと思うのですが、これは数学が不完全であるということの証明ではないでしょうか？

殺したい

>>82
の個人情報を求めよという問題がわかりません

>>17
そこで定義されている10進小数展開が
我々が通常用いている小数の表し方と
同じものであると記されているのですか？
勝手に同じものだと誤解しているだけ
ではありませんか？

十進数のシステムで使用する文字は0123456789.の11種類であり、そもそも負数は表現できない
表現できないので、負数を表す場合は正数に負号を付けるが、それはもはや単一の十進数ではなく数式として解釈すべき
つまり例えば-1.23は-(1.23)の意味であって-(1×(10^0)+2×(10^-1)+3×(10^-2))と同じ数を表すもの
これを-1×(10^0)+2×(10^-1)+3×(10^-2)等とヒネた解釈をする者は到底この社会には適合できないので大学どころか小学生から人生をやり直すことをオススメする

齊籐正彦線形代数読んだことある人いる？
行列の解析学後回しにしても良いかな？

>>88

x が負の実数のとき、例えば、 -π のとき、

x = -4.8584

などと表示せよというのが杉浦光夫さんの考えなのでしょうか？

もし本当だとしたら、ずいぶんと変わった人ですね。

「
定理3.9

任意の実数 x に対し、

a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N

の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。

…

このような実数 x を、

x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …

で表わす。
」

>>89

x が負の実数のとき、例えば、 -π のとき、

x = -4.8584

と表示せよというのが↓に書かれていることです。

「
定理3.9

任意の実数 x に対し、

a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N

の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。

…

このような実数 x を、

x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …

で表わす。
」

正解は「任意の実数 x に対し、」ではなく、「任意の非負の実数に対し、」ですよね。

そして、

x が負の実数のときには、

正の実数 -x の10進小数表示

-x = [-x]. . x_1 x_2 x_3 …

にマイナスの符号をつけた

-[-x]. . x_1 x_2 x_3 …

が非負の実数 x の10進小数表示になりますよね。

「
定理3.9

任意の実数 x に対し、

a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N

の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。

…

このような実数 x を、

x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …

で表わす。
」

本の一頁の何分の一かの書き込みに間違いを入れられるんだから
こいつが本を書いたら一頁にいくつも間違いを入れるんだろうな

＞が非負の実数 x の10進小数表示になりますよね。

劣等感が嵩じて生き甲斐になってんだろ

>>91
>>88を正しく読みとって下さい。

本で書かれている10進展開と
通常用いられている10進表記とが
別物だとしたら、
杉浦先生は -π をそんな珍妙な表記で
日頃から表せと言っていることには
なりません。

10進展開なら「珍妙」に見えるでしょうが、
通常の10進表記とは似て非なるものであって、
非難は的外れだということになります。

開区間(a,b)で定義された関数fがt∈(a,b)で微分可能というのは、
{f(t+h)-f(t)}/hという(a-t,b-t)で定義された関数のh→0の極限が存在する
で合っているでしょうか？
杉浦さんの解析入門を読んでいるのですがお節介なくらい色々書いているのにhの定義がされていなかったので質問してみました

（２）を、（１）のように書くのはありでしょうか？


（１）

X, Y を集合とする。
f : X → Y を可逆写像とする。


（２）

X, Y を対等な集合とする。
f : X → Y を可逆写像とする。

>>97
(a-t,b-t)で定義されたhの関数

>>99
そうです
書き忘れていました