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数学
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数学の本第79巻
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数学の専門書についてのスレです
なんか知らんけど落ちてたので立てときました。
【過去スレ】
第67巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1454323135/
第68巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1477731209/
第69巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1487383364/
第70巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1492300530/
第71巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1495881990/
第72巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1501905603/
第73巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1508221180/
第74巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1511085768/
第75巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1515687474/
第76巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1522075216/
第77巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1527903284/
第78巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1533458753/
【関連サイト】
数学学習マニュアル まとめページ
http://www.geocities...chnopolis-Mars/7997/
数学の本 まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html
【諸注意】
★線形代数と微積分の本についてはこちらで
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch....cgi/math/1526097568/
★雑談は雑談スレで
★算数の本も雑談スレで - コメントを投稿する
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【その他】
||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
|| ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
|| 与えないで下さい。 Λ_Λ
|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて ＼ (ﾟーﾟ*) ｷﾎﾝ。
|| ゴミが溜まったら削除が一番です。 ⊂⊂ |
||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿ |￣￣￣￣|
( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣
〜（＿( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧ は〜い、先生。
〜（＿( ,,)〜（＿( ,,)〜（＿( ,,)
〜（＿__ﾉ 〜（＿__ﾉ 〜（＿__ﾉ -
Amazon.comで本を注文しました：
https://imgur.com/phS1rdk.jpg
https://imgur.com/oDKiHvY.jpg
松本幸夫さんによるとミルナーのほうは易しい本だということなので
James R. Munkres さんの『Analysis on Manifolds』を読んだ後に読んでみようと思います。 -
訂正します：
Amazon.comで本を注文しました：
https://imgur.com/phS1rdk.jpg
https://imgur.com/oDKiHvY.jpg
松本幸夫さんによるとミルナーの本は易しい本だということなので
James R. Munkres さんの『Analysis on Manifolds』を読んだ後に読んでみようと思います。 -
荒れるから書くなって馬鹿か
-
真性 NG
ID:3qIj9pTm -
>>7
なんやそれ -
ワッチョイ導入したまえ。
-
吉田洋一著『ルベグ積分入門』に載っている以下の命題ですが、
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』にも、
Corollary 10.5. Let Q be a rectangle in R^n; let {Q_1, …, Q_k} be a finite collection of rectangles that
covers Q. Then v(Q) ≦ Σ_{i=1}^{k} v(Q_i).
という命題が書いてあります。その証明が非常に簡単なんですが、ハイネ・ボレルの被覆定理を使っている
から、簡単なんですかね？
吉田洋一著『ルベグ積分入門』の命題：
[a, b) （a ≦ b） を半開区間という。
半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。
I, I_p （p = 1, ..., n） を半開区間とする。
I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。
このとき、
| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。 -
成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
部活は女子テニス部。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたけど、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
https://m.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/kyuuchan_
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari
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あ、勘違いしました。
ハイネ・ボレルの被覆定理は使っていませんでした。 -
リーマン積分の簡単な結果（Rieman condition）を利用しています。
-
訂正します：
リーマン積分の簡単な結果（Riemann condition）を利用しています。 -
「ルベーグ」？ 「ルベッグ」？ 「ルベグ」？
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>>15
板がワッチョイに対応してない。運営に申請するつもりか（笑） -
amazonで、復刊された藤崎 源二郎 体とガロア理論て売ってるけど、
定価よりやたら安い（税込6913円→5616円）。
なんで？
つい買ってしまった。 -
>>14
リーマン積分を拡張するために、
ルベグ外測度を導入し、ルベグ積分を定義しようとしているのに、
リーマン積分の結果を使うってのはうまくないだろうよ。
吉田先生の本の方法は、ノイマンが考えただけあってシャープで分かりやすい。
エレガントでいいじゃないか。何が気に入らないのか意味不明だ。 -
>>21
その定理の前提としては、
半開区間という特殊な部分集合1個分の測度しか定義されていない。
半開区間の測度の加法のルールはない。
そりゃそうだ、これから導入するのだ。
使えるのは、実数の加法と順序構造。
自明ってことはないんじゃないの。 -
松坂くんはむしろ吉田ルベーグみたいなアホみたいに丁寧な本が好きだと思ったがｗ
実際にアホみたいに丁寧に書かれると理解できないんだな -
読んで意味がわからなかったら自明だ自明だというのはバカだな
永田の自明がわからないというのならバカとは言えないｗ -
>>21
>こんな自明な命題に対してもっと簡単な証明が
>あるだろうと思ってしまいます
簡単な証明見つけてないんでしょ？
ならそれは自明ではないということ。
それが自明にみえるなら、それは自分の感覚がまだまだ未熟であるということ。 -
多様体って難しいの？
-
>>19
> 定価よりやたら安い（税込6913円→5616円）。
> なんで？
オンデマンド出版にしたら昔の在庫があって、
断裁しちゃうのがもったいないので
新故本として放出したんジャマイカ？
売れない在庫抱えて倉庫代払ってるより、
損切りして印税払って処分、というのは
ありそうな話だと思うが。 -
成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
部活は女子テニス部。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたけど、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
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https://i.imgur.com/BKijwpt.jpg
https://i.imgur.com/rw3S5gF.jpg
もうすぐ成立祭だね！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) -
こういうストーカーが居るからネットでは個人情報に要注意なんだよな
-
関数解析と解析関数って、違うものなの？
-
ルベーグ積分への導入部が標準的なのは
伊藤 清三「ルベーグ積分」
テレンス タオ「ルベーグ積分」
など色々ある。逆に特色がある教科書の代表がこの２つ。
吉田洋一「ルベグ積分」
溝畑茂「ルベーグ積分」
自分にあった教科書を図書館で見つければ良いと思う。 -
荒らしに上から目線で語れるうれしさ、マウンティングする喜び
-
昔は溝畑ルベーグがリース流の定番とされていた
異色のルベーグ積分のテキストとして理解を深めるための副読本に薦められた
ただ、結局は測度論を勉強し直す必要があり、やや評判が悪かった
今は馬鹿が増えたのでリース流が見直されるようになった
溝畑は岩波がすぐに品切れにするのと、あれでも今のアホ学生には難しいので
洲之内 治男 ルベーグ積分入門
垣田 高夫 ルベーグ積分しょーと・こーす
がある。垣田ルベーグはわずか134ページ、底辺数学科で教科書採用されてるゾ -
スタイン＆シャカルチの実解析はどうですか？
-
プリンストン解析学講義はどれもいい本だが
あれが読める学生なんて東大京大の上位くらいだろ
読めるヤツはもう自分で読んで先に行ってる
「どうですか？」って聞いてくるヤツには読めないよ -
ルベーグ積分は、高名な解析概論ですら「おや？」と思うほどの不出来だから、この分野に馬鹿が多いのには理由があるんだけどね。
最近は教科書が増えすぎでどれが自分に合ってるのか探すのが難しいかもしれない。
いずれにせよルベーグ積分を理解しないと現代的な確率論（確率微分方程式）等へは進めない。だからしっかり取り組んで欲しい。 -
スタイン＆シャカルチの実解析をちょっと見てみました。
以下の命題があります。
「
矩形がほとんど互いに交わらない有限個の矩形の和集合で表されるものとし、それを
R = ∪_{k = 1}^N とするとき、
|R| = Σ_{k = 1}^N | R_k |
が成立する。
」
その証明がいい加減すぎます。2次元の場合の絵を描いて、それをもとに説明しているだけです。
吉田洋一さんの本のように、多次元の場合こそ、きちんと証明すべきではないでしょうか？ -
伊藤清三が出る前から小松勇作、河田敬義、功力金二郎などの
特色のある本があった
「解析概論のルベーグは付け足し」という評価は昔からずっとあったと思うがな
今は教科書が多すぎるってのはそうだと思う -
直観的には自明で、直観的な説明も簡単にできる。
ところが、厳密な証明をしようと思うとどうすればいいかちょっと分からない。
なんか嫌な分野の臭いがしますね。 -
>>27
これって2018年6月に一括復刊された7冊中の1冊だね。
オンデマンドじゃない。
飛田武幸「ブラウン運動」だけアマゾン取扱なし、他は定価どおりで売っているな。
１冊だけ安いって、ほんと、なんで？ｗ -
なぜか嬉しい
-
ルベーグ積分って何の役に立つの？
-
スレの趣旨からは、だいぶん外れるけど
「女性が書いた数学の良書」っていったら、
何かありますか？ -
デルタ関数ってノイマンが否定してなかったっけ？
-
一松信さんが以下のように書いていますが、そんなにルベーグ積分って難しいんですか？
具体的には、何が難しいんですか？
「
ルベーグ積分の理論はたしかに難しい。私の恩師辻正次教授は、「ルベーグ積分を使いこなすには、
最低3年間の修業が必要だ」と繰り返しおっしゃっていた。またこれは伝説だが、京都大学岡村博教授は
「百日の座禅」（教科書とのにらめっこ）をしてマスターしたという。
」 -
なんかルベーグ積分のイメージとして「人工的」というイメージがあります。
-
普通の積分とルベーグ積分って、どう違うの？
-
>>50
>>1 に書いてあるけど、
> ★線形代数と微積分の本についてはこちらで
> 【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
> https://rio2016.5ch....cgi/math/1526097568/
っていうけど、微積分の本で、積分が微分より先に出てくる
本って、遠山 啓先生の本くらいしか思い出せないのよ。
で、「定積分」と「不定積分」っていう概念も、あんまり
数学的な方法論とマッチしないと思うのよ。
そのあたりの、「微分」に対する既成概念が、
ルベーグ積分と向かい合うことで、突き崩されるという
正念場に立たされるという意味で、「ルベーグ積分は難しい」
という言葉になったんじゃないのかな？ -
>>44
脳味噌が足りないのね -
>>19
その値段は以前の復刻の時の値段なんだけど
6月の今回の復刻出た時からアマゾンだけはなぜかその値段
自分も買ったけど、以前の在庫じゃなく普通に今回の復刻版だった
アマゾンがミスってるとしか思えん -
微分幾何学ってずけいを微分するの？
-
>>58
ぶっちゃけユークリッド空間で直線図形だと
たいして役に立たん。
一般相対論とかだと、空間が歪んでいるので、
「直線」という概念がややこしいことになるので、
「面積」とか「体積」とかの定義がややこしくなる。
で、「一般の」で定義すると、ルベーグ積分とかの
カラミでややこしい話になるので、「とりあえず微分可能な
範囲でなんとかしよう」というので、「微分幾何学」という
「微分方程式で扱える図形の幾何学」がそこそこ通用
してるんだが、困ったことに、「扱いたいような微分方程式が
たいてい解析的に解けん (T_T)」という悩みがあって、
なかなか発展せんのだ。 -
微分幾何学ってたいしたことないんだね
代数幾何学は何の役に立つの？ -
>>60
|￣｀`''- ､
| ｀ﾞ''ｰ- ､ ＿＿＿＿＿＿__
| ,. -‐ ''´￣￣｀ヽ､＿ /
|, - '´￣ ｀ヽ、 /
／ ｀ヽ､ヽ /
_/ ヽヽ/
／ / / / / / ヽﾊ
く / /! | 〃 _/__ l| | | | | | | ||ヽ
＼l// / | /|'´ ∧ || | |ｰ､|| | | l | ヽ
/ハ/ | | ヽ/ ヽ | ヽ | || /|ヽ/! |/ | ヽ
/ | ||ヽ { ,r===､ ＼| _!V |// // .! |
| || |l |ヽ!'´￣｀ﾞ , ==ミ､ /イ川 |─┘
| ﾊ|| || | """ ┌---┐ ｀ / // |
V !ヽ ト! ヽ､ | ! / //| /
ヽ! ＼ハ` ､ ヽ､__ノ ,.イ/ // | /
┌/）/）/）/）/）/）/）/）/）/）lｰ/ ` ー‐┬ '´ レ//l/ |/
|（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/│|| |＼ 〃
r'´￣ヽ. | | ト / ＼
/ ￣｀ｱ | | | ⌒/ 入
〉 ￣二) 知ってるが | | | ／ ／/ ヽ
〈! ,. -' | | ヽ∠-----', '´ ',
| ＼| | .お前の態度が | |<二Z二￣ ／ ',
| | | _r'---| [ ｀`ヽ､ ',
| | | 気に入らない >-､__ [ ヽ !
＼.| l. ヽ､ [ ヽ |
ヽ| ＼ r' ヽ､ | -
なんか実際はわかってない奴がしたり顔で中途半端な長文レスしてる・・・
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ここの住人はみんなおかしい。
難しい数学書を沢山読んでいて、
初心者に読書案内できるくらいの専門性があるのに、
ルベグ積分って何ですかという高校生レベルの素朴な質問には答えない。
馬鹿に話しても無駄だから、自分で勉強しろということか。
確かに馬鹿に話しても無駄という一面があるのは誰も否定できないだろう。
しかしだ。それだけ読んでるならヒントくらい出せると思う。
マウント取るやつより性格が悪い。ひねくれている。 -
>>36
おまえさん解析概論がいつ執筆されたと思ってるんだ？ -
高木貞治先生をバカ呼ばわり……
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松本深志高校出身の山田洋平くん。
毎日ゲームばかりやってたのに、現役で東京理科大学理学部応用数学科に受かってすごいな。
鉄道も趣味らしい。
眼鏡しててピースしてる人が彼。
まさか推薦ではないよね？
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https://i.imgur.com/HoUzihY.jpg
https://i.imgur.com/YkUiF5A.jpg
https://i.imgur.com/AUlJtv1.png
https://i.imgur.com/ObqqE2G.png
頭痛いの？
大丈夫？
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>>31
一番良い和書を書かないって、知られたくなくて外してるのか本当に知らないのか・・・ -
>>70
横レスですがルベーグ積分で一番良い和書は何か教えて下さい -
伊藤のだよ
-
伊藤
読んでないけど -
>>70-71
ルベーグ積分で一番いい和書は、存在しない。今売られている和書だと、
伊藤 「ルベーグ積分入門」 (持っていない)
テレンス・タオ「ルベーグ積分入門」 (持っていない)
ルベーグ積分講義―ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち (持っている)
の3冊になると思う。最後の和書には、ルベーグ積分の幾何的な楽しみ方の一部が書いてある。
本来は他にもいいのがあるが、残念ながら今ではもう売られていなかった。 -
＞ルベーグ積分講義―ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち (持っている)
著者が描きたい部分とそうでない部分で記述の濃淡が多く、初学者からは不評。
特に売りであるフラクタル図形の解説に多く割いている割に、ルベーグ積分の解説で不必要にユークリッド空間に限定していて一般性が無いなども不評の一因になっている。
定理の証明で自明としている部分があるのも良くない。このスレのレベルで読破は困難だろう。 -
ルベーグ積分を人工的とかいっちゃうバカが巣くうスレか・・・
-
他のルベーグ積分の手ごろな入門書は現代数学概説?か。
これも発売中止になっていたが。
但し、これにはフラクタルのことは書いていない。 -
>>77
Real Analysis--With an Introduction to Wavelet Theory (Translations of Mathematical Monographs)
by Satoru Igari
Link: http://a.co/d/8PigxUd
英訳がありますね。 -
岩田耕一郎、柴田良弘あたりの地味な良書が挙がってこないのが5chらしいな
柴田は第22巻で褒めてた人がいる -
吉田伸生さんの本はどうですか？
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Tu さんの多様体の本ですが、洋書全体で876位ってすごくないですか？
Amazon 売れ筋ランキング: 洋書 - 876位 (洋書の売れ筋ランキングを見る)
1位 ─ 洋書 > Science > Mathematics > Geometry & Topology > Differential Geometry
1位 ─ 洋書 > Science > Mathematics > Geometry & Topology > Topology
2位 ─ 洋書 > Professional & Technical > Professional Science > Mathematics > Mathematical Analysis -
ニュートンはあらかじめ微積分で物理学の現象を解析して問題の答えを見つけておいて
それを微積を使わずに幾何学的に正しいか確認してソレを本にして出版したのだろう。
読者はなんでそんな幾何学的考えが生まれたのかわからず、？？？の連続だっただろう。
何故ならニュートンは数学者じゃない。証明の専門家じゃないから、数学者のうるさい論議を
避けたんじゃないかな。ディラックのδ関数も同じだったが、後で数学者が証明した。 505 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:08:06.16 ID:rv+0HvO4そういう意味でわしの●●論数学もそう厳密な証明はしない。わしはあくまで自然現象と
結び付いていないとやる気がないし興味が無いと頭が働かん。入試はその一つじゃ。何より
めんどくさい。 506 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:11:14.59 ID:???ニュートンの時代では幾何学的証明こそが数学的に美しく正しい方法だとされたから
少しは調べてから物を言えよカス 507 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:13:47.47 ID:rv+0HvO4物理学においては大自然で通じるかが証明じゃ。それは数学より正しい。違っていれば
数学の方を変えないといけない。つまり基礎となる定義の変革じゃな。 508 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:19:04.52 ID:rv+0HvO4数学は頭で純粋に思考で生まれたなどと言うのは●●論を理解してない証拠じゃな。
点や線などのイメージは経験から得られたんじゃよ。それをいくら抽象化しても無から、
新しいものは生まれるわけない。 509 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:25:23.27 ID:rv+0HvO4ささ、全数学の基礎である集合論の基礎をわしの●●論によって学ぼう。それにはまずお布施を
お忘れなく。 -
たぶん過去スレでさんざんガイシュツだろうけれど、
「『数学の本の読み方』については、読者は（著者も）
理解している」というのを前提としていいんだよね？
著者が「Ａである」と書いたら、「なんらかの前提が
所与のものとしてあって」「なんらかの導出規則が
所与のものとしてあって」「必然的にＡだ（「絶対に」
「例外なく」「¬Ａはありえない」）」ということを
謂っているわけであり、「そういう意味で言ったんじゃない」
「例外だ」とか言いださないヒトは、現代社会において
マイノリティであって、「アスペ」と呼ばれても
しかたがないんじゃないだろうか、と思うんだがどうだろう。
かといって、その点に対して慎重な態度を取る人は、
現代社会においては疎外されそうに思うので、
けっきょく「数学者は現代社会においては
落ちこぼれである」という結論になりそうだがどうだ。 -
「疎外=落ちこぼれ」なん？
-
>>84
お手軽な道具が身近にありすぎるので、
素朴な方法で解こうと思わなくて
袋小路に入りこんでしまうというケースはあると思われ。
Barning=Hall の定理の逆問題は、
半世紀ほど未解決だったが、その理由はといえば
「みんな行列を使って解こうとしてたから」であって、
連分数とか幾何学的な解法だと、中学生でも解るような
形で、あっけなく解けちゃった、という事例がある。
いまどき、数論の問題を連分数やら幾何学的な解法に
落として解こうとかいうバカヤロ様はおらんので、
古代メソポタミアの数学とかに親しんでおくのも、
それなりに有効かと思われ。 -
>>89
遠山 啓先生が、「落ちこぼれ」についてはいろいろ
発言されてた。「落ちこぼれ」は英語で「ドロップアウト」
だけど、「吹きこぼれ（ブロウアウト）」もいるし、教育
体制における「取りこぼし」もあるので、
教育という器からこぼれちゃった時点で「疎外」と
考えていいと思う。
教師っていうのは、教育機関という器に収まらない児童・
生徒・学生というのは自動的にカットオフするように、
だいたいできているらしいからね。 -
>>84
ニュートンの時代は、証明についてのそれ程うるさい論議は今のようにはなかった。 -
>>88
パソコンや人工知能(AI)は数学(他にも物理など)があって今のように発展した。
だが、相変わらずパソコンやAIは水や衝撃に弱く、電力を消費する
という電化製品に共通する根本的な欠点が解消出来ていない。
そのため、パソコンやAIがダメになって、数学(物理)が出来ないと、
人類はなす術がなくなる可能性がある。 -
>>81
第26巻＞ルベーグ積分「吉田伸夫」
ルベーグ積分って実用的には、ルベーグの収束定理、積分の極限交換が成り立つ条件、フビニの定理を知ってれば良い。
従来の教科書では積分論へ進む前の測度論で挫折してしまう読者も少なくない。
そこで、まず最初に積分論の応用力をつけ，その後で測度論の詳細を補うという配列で書かれている。 -
ニュートン流を汲む幾何的なアプローチはFrank Morganがやっている。
石けん膜の数理解析―初学者のための幾何学的測度論
リーマン幾何学―ビギナーズ・ガイド (AKピータース・トッパン 数理科学シリーズ)
やはりオーソドックスではないと不評だった模様。でもルベーグ=>リーマン幾何で実用に目を向けさせたのは吉田伸夫に通じる視点だ。 -
だからフラクタル図形を扱った新井の本も、 >>75 で批判はしたけど、吉田伸夫やFrank Morganと同様に実用向けにも書かれていて好感は持てる。
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