-
数学
-
n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り?
-
UPLIFTで広告なしで体験しましょう!快適な閲覧ライフをお約束します!
n=2なら
1 2
2 1
2 1
1 2
の2通りしかない - コメントを投稿する
-
働け殻潰し
-
>>2
あなた一日中いますよね?仕事は無いんですか? -
>>3
お前は何をやっている? -
>>3
ということはお前も一日中いるわけか -
n = 3のとき。
1行目の組み合わせは3!通り。
1行目を任意に決めたとき、1列目の残りの組み合わせは2!通り。
のこり2×2マスの組み合わせは、以下のようにして1通りしかないとわかる。
まず、(1, 2)か(1, 3)のどちらかは(2, 1)と異なる。異なる方の列番号をcとする。
すると、(2, c)の決め方は1通りしかない。ここを決めると、2行目の残りと、c列目の残りの決め方も1通りしかなく、最後の1マスも1通りしかないと分かる。
よって、3! * 2! * 1 = 12通り。 -
ナンプレ
-
ナンプレは9×9なら
3×3の正方形にも重複なし
なので
さらに数が減りますね -
n = 4のとき。
1行目の組み合わせは4!とおり。
1行目を任意に1つ決めたとき、1列目ののこり3マスの組み合わせは3!通り。
のこり3x3マスの決め方は以下のとおり。
まず、(1, 2), (1, 3), (1, 4)のうち1つは(2, 1)と等しい。その列の番号をcとする。
(2, c)の決め方は3通り。(2, c)を決めると、1行目の残り2つの片方は、(2, 1)とも(2, c)とも異なるので、2行目の残りの決め方は1通りしかない。
よって、2行目の決め方は3通り。
(1, c), (2, c), (3, 1)がすべて異なるようなcが存在する。(3, c)の決め方は1通りしかない。すると、(4, c)の決め方も1通りしかない。
残り2x2ますの決め方は、気合で計算すると、2段落目で選んだ3通りのうち、2つは1通りしかなく、1つは2通りあることがわかる。
よって、4! * 3! * 4 = 576通り。 -
4x4は、これ上手いやり方ではない
2行目の決め方による場合分けが生じてしまっているから
これでは、5x5のときが複雑になってしまう -
ラテン方陣、ラテン方格などとも呼ばれる
大きいnでの組み合わせの数は未解決問題
n=1,2,...,11の場合の数は
1975年に手計算され論文になっている
オンライン数列大事典にも記事がある
https://oeis.org/A002860
大きいものの正確な数え上げは
まず一番上と一番左を昇順に固定し
n!(n-1)! 通りを同一視する
その上で、集合の群・準群・ループといった
性質を用いた場合分けを行う -
5x5でもう入試にするのは無理だな
-
ななめなしの魔方陣総数を求める問題か
面倒くさすぎ
てか一般式分かってんの? -
>>14
未解決問題 -
n=abのとき
a×aの並べ方のそれぞれの数引く1をb倍してそのそれぞれにb×bの並べ方を足して並べたらn×nの並べ方ができるからその総数以上はあるわけか
12
21
と4つの
12
21
から作れば
0+12 2+12
21 21
2+12 0+12
21 21
↓
1234
2143
3412
4321
みたいな -
こういう数学的概念があった様な気がする
-
f(x1,…,xn)にg1(y11,…,y1m),…gn(yn1,…,ynm)合成してみたいなやつ
-
>>16
入試で頭の良さを試すのは差別 -
境界知能や発達障害者に不利な出題になっている
人類は頭の良さによらず教育を受ける権利がある -
権利はないよ
↑今すぐ読める無料コミック大量配信中!↑