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数学
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【数学教育】遠山啓【数楽者】
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数学教育で名高い遠山啓先生の仕事や
著作、そして数学教育そのものについて
語るスレです。
建設的でない批判は禁止です。
このスレが、数学教育のために有効に
活用されることを願っています。 - コメントを投稿する
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とりあえず、『ベクトルと行列』の復刊を希望。
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中高の先生、爺さん大歓迎です。
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結局相当悪い意味で数学教育の現代化スルーしたような状況になったよね
現実として今の日本の教育 -
水道方式とは蛇口をひねると冷たい水が飲めてたちまち算数が脳に沁みていく勉強方法です
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「タイルによる指導」って、
小学校低学年くらいまでしか
有効ではない、みたいな印象があるみたい
なんですけど、対角線まで考えると、
けっこう高校数学あたりまで延長できるというのを、
強調しておきたいと思います。 -
いわゆる「ユークリッドの互除法」は、
「長方形から正方形を取り去ってゆく
手続き」なわけで、その極限を
考えると、黄金比 φ とか、
１＋√２ とかいった数が出てくるわけで、
古代バビロニアの時代には、すでに
「ユークリッドの互除法＝連分数」という
概念が定着していたようです。 -
>>7
> 現代数学は高校まではほとんど入ってないよね。
そこでいう「現代数学」というのは、
「無限」の扱いでしょうか。
でなかったら「（有理数ではない）実数」の扱いでしょうか。
それとも、ペアノあたりから始まって（まぁ、それ以前に
ユークリッドもいたんですが）、ヒルベルトのあたりで
一応確立した「構成的数学」に対する志向なんでしょうか。
「現代数学」がモダンだとすると、ゲーデルの不完全性定理
以降というか、連続体仮説とか選択公理とかは、
「ポストモダン」の扱いになるんでしょうか。
工業数学あたりですと、いちいち「有理数は稠密だけど
連続ではない」「実数は稠密かつ連続」とか、証明しないと
先に進めない、とかいった話は脇に置いておいてもいいだろうし、
いわゆる「三角関数」は、単位円を考えて「円関数」として
教えて、初等関数と複素数との関連を強調しておくとか、
遠山流の思想って、現在でも充分に通用すると思ってるんですが。 -
あえて遠山先生にイチャモンをつけるとすれば、
「内包量」と「外延量」との関係を整理される
前に亡くなられたことです。
先生は「内包量」として温度や濃度を挙げて
いらっしゃいましたが、それは「可測量」としての
「内包量」を暗黙のうちに仮定していらっしゃったから、
だと思います。
ですが、「はやさ」「おもさ」「しょっぱさ」「ながさ」
「おおきさ」というのは、外部化して「可測量」として
捉えることで「未測量」となり、「既測量」となってから、
はじめて「比較可能性」「加法性」「線形性」とかいった
形で数学的な処理が可能になるものです。
ほんとにもう …… 死ぬのが早すぎたんだよっ！ -
>>2
とりあえず、「遠山元帥の腰巾着」「君側の姦」と言われた
森 毅さんの『線型代数 ― 生態と意味』があるんで
我慢しといたら？
あれって、遠山 啓先生の『微分と積分 ― その思想と方法』
に対するアンサーソングみたいなもんでしょ？ -
>>7
あなた、遠山 啓先生の『現代数学の考え方』を
高校生が読んでたのを知らないのね？
鞄に入れずにわざわざ小脇に抱えて登校した、
っていうエピソードがあるのよ？
そういえば京都大学の SSS （新数学者集団）のメンバーが
ポケットに『無限と連続』を無造作に突っこんでいる、
というのがオシャレだった、とフィールズ賞の広中 平祐さんが
書いてたように記憶してますけど。 -
晩年の遠山さんが、英語の綴りと発音の
対応関係を整理しようとしてたけど
（日記が遺っている）、あれはその後
誰か続けていた人はいるんだろうか。 -
そういえば、銀林さんが行なった、
三桁と三桁の（負でない整数の）加減算の型分け
っていうのは、そのあとは ちゃんと整理されて
なかったんですよ。
で、独自に整理した資料があるんですけど、
だれか要るひとっていますぅ？
（昔はネットで公開してたんだけど、鯖が潰れちゃってて
見えないんですよね） -
>>10
有理数は稠密、つまりどんな小さな隙間にも必ず入っている、
とすれば、隙間は無いんぢゃね？
物理の人なら、原子とか素粒子とか非常に小さい物で考えてみても、隙間ができるとは思えませんよ。（←経験論）
ということは、√2 なんてホンマは存在しないんですよ。
それじゃ困るってことで、捻り出したのがデデキントの…
これ、物的感覚からは外れてるみたいですけど、数学では認められるんですね。 -
遠山って啓蒙書しか書いてないイメージ。
数学の業績は0だろ -
講談社ブルーバックス『新数学勉強法―時代が数学を要求している』は品切れみたいだね。増刷お願いを講談社に送ろう。
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>>25
遠山先生はそこらへんをよく考えていたから、評価高かったんだと思う。 -
>>27 誰か適当な人に改訂して出してもらいたいけど、適当な人はいるかなあ？
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>>1
遠山先生の初等教育における業績は、
素晴らしいと思う。しかし、今の
初等教育は昔より遥かに充実している。
大学受験までは、予備校や塾により、
ほぼ完全な方法論が確立している。
現代の数学教育の問題は、今や充実した
初等教育にあるとは思えない。
大学受験までのルートが、
余りにも整備され、そのルートで
訓練され過ぎているが故に、
大学以降の本格的な抽象数学が、
かなり優秀な学生にとっても、
何をしているのかが完全に盲点に
なっていることが問題なのだ。
大学で講義を聴いてもその価値と意義に
気づけないのだ。予備校的教育による
洗脳が強過ぎるため盲目になっている。
今の大学の先生方は真実の教育を
していないと思う。
端的に言えば、自分の信じる数学を
伝える努力において、大学の先生方は、
予備校の先生方に完敗しているのだ。
だから、数学の抽象性の意義を知る
どころか、自分達が学んでいる数学が、抽象的なものに移行したことにすら、
気づけない学生ばかりだ。
現代の大学で数学を教える先生方の罪は本当に重いと思う。 -
高校までの達成度が高いとも思えないけどなあ。
受験対策が確立されてるだけじゃね？
わり算の意味を分かってない人なんて、いくらでもいそう。
大学の教育能力が低いというのは、その通りだけど。 -
遠山先生の議論の成果を踏まえた、最新の初等教育を知るには、どの本を見ればいいんだろう？
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博論がアンドレヴェイユに認められていた、ってどこかで見たけど本当なん？
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>>34
Weilの1938年の論文（アーベル関数の一般化？昔読もうとしたが分からなかった）に関係していたそうだ。遠山氏の論文は見たことないが、淡中先生が良くわからない、と困っていたとかいう話を岩澤先生がおっしゃってたことを聞いたような気がする。岩澤先生の記事がどこかにあったような。 -
リスペクトはされても肝心の教える側に立つ駅弁教育卒の数理的適性の低さに泣かされてなーんも意味がなかった。
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>>29 だって1963年に出た本だよ。今日の読者のためにあとがきをつけるくらいはしたほうが。
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遠山先生の本なら、ちくま学芸文庫の数学書で読めるよ。ちくまの数学書は、文庫だから古い本しかないけど、レベルはなかなか侮れない。
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しかし、どんな本があったっけ？多すぎてわからん
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遠山先生の著作に関する情報が書き込まれても、調べようともしない。遠山先生が数学教育のために尽くされた努力に対する感謝の心がないのだ。もしほんの僅かでもあれば、ググルことくらいは自分でする。上げ膳据え膳で、美味しいところだけ得たいと考える数学に興味のない人間ばかり。遠山先生はあの世で泣いておられる。そんな輩に私の著作を教える必要はないとおっしゃっている。
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『代数的構造』とかも文庫本なんだよね。
読み物ならともかく、テキスト的な本は、少なくともA5サイズにして欲しいわ。 -
代数的構造
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同意
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微積分の本(その思想と方法)も入手困難だね。
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数は量の抽象
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わ？
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>>47
複素数も四元数も量？
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