不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net

>>977
とりあえず少し進展したのでパピコ。 Caushyの拡張より、

(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)
＝ (ab+b^2+a^2)(b^2+bc+c^2)(a^2+c^2+ca)
≧ (ab+bc+ca)^3
＝ t^3

AM-GMで 27(abc)^2 = 27u^2 としたよりもマシになった。

　m(a,b,c) = (ab+bc+ca)^3 ≧ 27(abc)^2

が、以下のように分割すると、非負値の和ばかりで、ずいぶんとゆるゆるなうんちでござる。

(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2) - t^3
＝ (s^2)(t^2) - (s^3)u - 2(t^3)
＝ (t^2-3su)F_0 + 2suF_0 + (u^2)F_{-2} + u(st-9u)
≧ 0

まだまだ厳しくできるはず！
ちなみに M(a,b,c) の方は、どこから手をつけてよいか見当がつかぬ…。

　
　　　　／⌒ヽ
　　／⌒ 　・　＞　ぬ〜ん…
　 E￣Ｕ) ε　|　
　 E￣∩)　・　＞
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