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数学
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数学の本第78巻
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数学の専門書についてのスレです
数学学習マニュアル まとめページ
http://www.geocities...chnopolis-Mars/7997/
数学の本 まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html
過去スレ
第67巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1454323135/
第68巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1477731209/
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第77巻 https://rio2016.5ch....cgi/math/1527903284/ - コメントを投稿する
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★線形代数と微積分の本についてはこちらで
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch....cgi/math/1526097568/
★雑談は雑談スレで
★算数の本も雑談スレで -
||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
|| ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
|| 与えないで下さい。 Λ_Λ
|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて ＼ (ﾟーﾟ*) ｷﾎﾝ。
|| ゴミが溜まったら削除が一番です。 ⊂⊂ |
||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿ |￣￣￣￣|
( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣
〜（＿( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧ は〜い、先生。
〜（＿( ,,)〜（＿( ,,)〜（＿( ,,)
〜（＿__ﾉ 〜（＿__ﾉ 〜（＿__ﾉ -
電気光の中に辰治が張り付いて悪さしとる
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黄色い演習書よりはるかに高度な解析の演習書です
函数解析と偏微分方程式
https://www.fukkan.c.../VoteDetail?no=66875
目次（その２）
第２章スペクトル分解
§１単位の分解と作用素解析
１単位の分解の定義
２作用素解析
３作用素の函数
問題
§２抽象的Schrodinger方程式とスペクトル分解
１自己共役作用素のレゾルベント
２ユニタリ作用素の１パラメーター群
３正規作用素のスペクトル分解
問題
§３Cayley変換と対称作用素の構造
１Cayley変換
２対称作用素の不足指数
３Friedrichsの拡張と微分作用素の例
問題 -
辰治は都合の良いようにあらゆる手を使う神バルドル
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>>5
タイトルがまちごうとる。やりなおしたまえ -
削除依頼を出しました
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>>5
>>7
解析マンは、手元に置いておきたい一冊だと思う
復刊希望！
函数解析と微分方程式 （現代数学演習叢書 4）
https://www.fukkan.c.../VoteDetail?no=66875 -
新スレも立ったことだし、とりあえず荒らしとこうか。
田村 二郎『量と数の理論』(一九七八年)。 -
なんか物足りないので、もう一丁燃料足しとこうか。
志賀浩二『量と数の出会い ― 数学入門』（紀伊國屋書店） -
[a, b] がコンパクトであることの Spivak さんと Buck さんの証明ですが、
議論が雑すぎます。
雑なところをなくした完全な証明を書くことができました。 -
数学関係の著者には、田村一郎、田村二郎、田村三郎っていう人たちがいますよね。
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ところで、
Calculus と Analysis って微分積分と解析学のことだと思います。
日本だと解析学というタイトルの本のほうが難しい本が多いくらいの違いだと思いますが、
海外では、 Calculus か Analysis かで全然思い浮かべる内容が違うようですね。 -
大田春外という人がいます。
専門が集合論的トポロジーだそうです。
これって、 general topology っていうやつですか？
専門が線形代数学と書いているようなものですか？ -
悠祐子供だが俺が辰治父が悪いやつ扱いした反省してる
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>>17
“Calculus”っていうと、「算数」みたいな印象があって、
工業数学とか初等関数とか、そのあたりを呼ぶ言葉のような
気はする。
ところで、燃料を投下しても、ぜんぜん炎上せんのは荒らしの
プライドに関わる！
島内剛一『数学の基礎』（日本評論社）。
これでどうだ！ -
なんでわざわざ荒らしに構うんですかね
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カリキュラスは計算法とか算術のイメージなんだよ
メクラずっぽうにドリル計算問題できても理論的な意味はさっぱりわかってないケースも日本だととりわけ有りがち -
ベクトル解析も欧米だとアドバンスドカリキュラスって呼ばれてるよな
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>>22
「盲滅法」と「当てずっぽう」が混じってないか -
ベクトル空間の公理に内積は必要ない
だからなんなんだよ -
L2ノルムの畳み込み
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>>16
たむら三兄弟♪だんごっ♪ -
おいみんな！田村零郎のグループ名で解析の本書こうぜ！
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Umbral Calculus
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>>26
多変量解析で使うんだよ。
ベクトルを矢線で教えるか多次元量で教えるかで
いろいろと意見があってだな、
応用数学でも力学だと矢線が便利（角運動量とか
入ってくると外積も出てくる）だが、
多変量解析とか因子分析とかだと、次元が増えてくるから
多次元量で教えたほうが便利なんだ（外積とかはほとんど
出てこない）。
同じことを話してるはずなのに話が通じん、という不便を
考えると、包括的な視点っつーか、その間の橋渡しをする
説明があってもいいだろう、っちゅー話だ。 -
Richard Dedekind "Stetigkeit und irrationale Zahlen" (1872)
www.opera-platonis.de/dedekind/Dedekind_Stetigkeit_2.pdf
Richard Dedekind "Was sind und was sollen die Zahlen?" (1888)
www.opera-platonis.de/dedekind/Dedekind_Was_sind_2.pdf
Project Gutenberg's "Essays on the Theory of Numbers" by Richard Dedekind
https://www.gutenber.../21016/21016-pdf.pdf -
杉浦光夫著『解析入門I』ですが、以下の記述があります：
「
以下では指数函数の実数直線上の性質を調べよう。
実数列の極限が（C = R^2 内で）存在すれば、極限は実数であることが定理I.4.5,1)からわかる。
」
これはわざわざ書くべきことでしょうか？
点列 a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} について、
lim a_n が存在すれば、 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} である
ということですよね。 -
自明
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>>34 >>35
そのあたりは、「自明性」に関する議論っちゅーのがあるんだよなぁ。
加法性に関していうと、「正の数に正の数を足したら、もっと大きい
正の数になる」っていうのは自明なんだけど、
1+2+4+8+16+ …… = -1
みたいなコトを言うヤツもいるわけだよ。
（三原 和人『はじめアルゴリズム（３）』、P.40）
数学業界には、けっこうキチガイがいるんだけど、
数学業界のキチガイは話が通じるんだよ。
だけど、数学者ではないキチガイにとっての
「自明性」っつーのは、なかなか計り知れない
ところがあるんッスよ。
だから、「何が自明か」っつーのは、検討の余地が
あるんじゃねーか、と思うんだけど、どうだろう。 -
[1] 点列の極限値が存在しえないならば、それ以後の命題「 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} 」がどうであれ、
文全体「lim a_n が存在すれば、 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} である」は真である。これは不適。
[2] 点列の極限値が存在が存在して、それ以後の命題が疑ならば、文全体も疑である。これも不適。
[3] 点列の極限値が存在が存在すれば、文全体が真にななるのは、それ以後の命題も真であるときそのときだけに限る。
つまり、これ以上ない正確な書き方でlim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0}を満たす「極限値が存在する」と書いてある。
極限値が存在しないと話が始まらないから自明ですよね。 -
>>37
うん。
赤 摂也先生や島内 剛一先生なんかは、
そういう「自明性」っていうのを意識した
証明を善しとしていらっしゃった。
「正しいんだから認めろよ」っていうのは、
「解ってないひとに説明する」という、
証明本来のありかたというものに反しているように
思うんだよね。それを考えると、「わかりやすい証明」と
いうものに価値を認めるのは、研究成果とは別に、ありうると
思うわけよ。
また一方、入門書で「証明せよ」っつーのは、推理小説の
ネタバレになっちゃうのがやだなー、みたいな、
「そんなの自分で証明したほうが面白くねぇ？」っていう
感覚が伝わってきて、それも面白いと思うんだよね。 -
>>37
> 疑である
古典論理の範疇では、ゲーデルの完全性定理が（たぶん）成り立つので、
「真である」ことが証明できなければ「偽である」が成立するはずだ。
ところが、直観論理の範疇だと、「二重否定の除去」ができないので、
「真であることが証明可能でない」からといって、「偽である」とは
限らない（連続体仮説とか、選択公理とかの例がある）。このあたりは
（数学板でわざわざ言うこっちゃないけど）ゲーデルの不完全性定理で
示されてる。
「偽である」じゃなくて「疑である」っちゅーのは、「疑いあり」と
いう意味で、けっこう好ましい表現かもしれない、と思った。 -
稲葉三男先生の『微積分の根底をさぐる』は
まえがきに「いわば反逆の書になってしまった」
とか書いてあったり、章題に「一般解の怪奇」とか
「一般解を追放しよう」とかあったりするけど、
理工系の大学初年級くらいのレベルだと、
理解しやすくてよかった。 -
>>41
ここは専門書のすれです。雑談スレへ -
残念だったな
朕は数学者ではない -
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これは、
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすのでしょうか？
それとも、整級数である
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n
a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}
を表わすのでしょうか？ -
まあ、どちらの意味にとっても同じことですが、
杉浦さんは混同しているようです。
以下の辺りを読むと混同していることが分かります。
「
次の二つの整級数は絶対収束する：
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),
…
」 -
そもそも級数の定義は、数列の部分和の極限だし
関数項級数は関数列の部分和の極限だから
いきなり級数といわれたらまず元の数列･関数列を正しく捉えるところから考察をスタートするのが自然やろ -
>>48-49
ありがとうございます。
杉浦光夫さんは、オイラーの公式を導くのに、
「（詳しく言えば定理2.3、命題I.5.3,2)を用いた）」と書いています。
ということは杉浦さんの頭の中は以下のようになっていたことになります：
e^(i*z) = cos(z) + i*sin(z)
e^(i*z)
=
1 + i/1! * z + i^2/2! * z^2 + i^3/3! * z^3 + i^4/4! * z^4 + i^5/5! * z^5 + i^6/6! * z^6 + i^7/7! * z^7 + …
=
1 + i/1! * z + -1/2! * z^2 + -i/3! * z^3 + 1/4! * z^4 + i/5! * z^5 + -1/6! * z^6 + -i/7! * z^7 + …
= （定理2.3）
(1 + 0 * z + -1/2! * z^2 + 0 * z^3 + 1/4! * z^4 + 0 * z^5 + -1/6! * z^6 + 0 * z^7 + …)
+
(0 + i/1! * z + 0 * z^2 + -i/3! * z^3 + 0 * z^4 + i/5! * z^5 + 0 * z^6 + -i/7! * z^7 + …)
= （命題I.5.3,2)）
(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)
+
(i/1! * z + -i/3! * z^3 + i/5! * z^5 + -i/7! * z^7 + …)
=
(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)
+
i*(1/1! * z + -1/3! * z^3 + 1/5! * z^5 + -1/7! * z^7 + …)
=
cos(z) + i*sin(z)
つまり、ここでの杉浦さんは、
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これを
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすものと考えています。 -
一方、杉浦さんは、 cos(z), sin(z) の定義の辺りでは、
「
次の二つの整級数は絶対収束する：
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),
…
」
と書いています。ここでは、杉浦さんは、
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、
整級数である
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n
a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}
を表わすものと考えています。
杉浦光夫さんは、明らかに、混同しています。 -
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
初等関数のところですが、最初は杉浦さんも丁寧に書いていますが、
段々、記述が雑になっていきますね。
やるからにはちゃんと丁寧に書いてほしかったですよね。 -
段々手に負えなくなっていって丁寧な記述が破綻してしまった
という印象です。 -
杉浦光夫さんは丁寧な記述に特色がありますが、なんというかちょっと素人くさいですよね。
Rudin なんかは余裕が感じられますが、杉浦さんはすぐに息切れしてしまう印象です。 -
>>54
一本も論文書いてないアホが批判しても馬鹿丸出しで説得力ゼロやで -
？
-
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
誤りを発見しました↓
p.189
誤：
ある点 c で K における最小値に達する
正：
ある点 c で K における最小値 m に達する -
「マルチ投稿は止めて下さい」と言われても無視、
そうかと思えば「杉浦光夫さんは・・素人くさいですよね。」と言ってみたり。
質問の形をとったこの手のコミュ障から来る自己顕示は徹底的に放置するべき。
そもそも故人をディスるなんて、人でなしにもほどがある。 -
微背分もろくに理解できないど素人の才能無しが杉浦先生、小林先生をまじでdisるとはキチガイだろ
-
>>59
あんたの言ってることには全面的に同意するが、
「微積分」の「積」を「脊椎／脊髄」の「脊」の
当用漢字における代用字である「背」に変換するような
間抜けな変換システムを作ったクソなメーカーが
どこかということだけは晒しておいてほしい。 -
お前らがそうやって反応するから喜ぶんだぞ...
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ついでに荒らしとこう。
稲葉 三男『常微分方程式』（共立全書 196）は、
工業数学寄りの奴は、とりあえず買っといて
損はないぞ？ -
あ、ごめん。>>44 で紹介してた。
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俺は小平みたいな自分の勉強ノートをそのまま書き連ねたり、
自分の頭の中にある数学をそのまんま書いていって、｢それでは以上の議論を定理として纏めておこう｣って言う読者視点を軽視した本は割と嫌い
こういう人の酷いのは、後々の議論になっても以前どこかの証明で使ってた議論に数式番号だけ付けてそのまま引用するところ
読む側としてはあっちこっち見回さなきゃいけなくなったりでしんどい
それよりも宮島静雄みたいに読者の見やすさ(定義･定理･証明を視覚的にもハッキリ分ける)を配慮してる本の方が好き
もっと贅沢言うと、例えばεδ論法でも
…＜…＜Mｃ^ε/(1+pq) *εとなる。よってfは収束する
という議論よりも
…＜…＜Mｃ…＜ε となる。よってfは収束する。
と議論してくれた方が読む側としては少し気持ちいい
議論の途中で｢なんでδをそんな形で定義するんだ？｣と思わせておいてからの、最後のフィニッシュでεが綺麗な形に｢＜ε｣となって、
｢あぁだからあの時あんな形で取ったのか｣って読者に気づかせる奴
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贅沢言い過ぎ
文句があるなら自分でノートまとめて出版しろ -
>>65
小平解析入門の問題点は、一変数か多変数かにかかわらず、
普通の微分積分の本では扱っている筈の極値を解析的に殆ど扱っていないところにある。
この点を補うため、小平解析入門の他に、何らかの副読本が必要になる。
そういった意味では、杉浦解析入門か何かの標準的な微分積分の本を読む方がいい。
小平本は、極値を除けば、微積分の本にしては面白いことが他に色々書いてあったりして、読みがいがある。 -
“売れない理工学書”積極的に出版へ――近代科学社、大学の研究者から広く原稿を募ってPODで書籍化
https://internet.wat...cs/news/1137127.html -
>>69
小平解析入門は、元々、岩波講座基礎数学の分冊のうち4冊を占めていた。
現在出版されているその本は、内容的にはそれと同じ。訂正は多分されていないと思う。
あと、数学板に書く人または数学書を読む人は学生や大学の数学関係者のみに限る、などということは仮定しない方がいい。
基本的に、2チャンには誰が書いているか分からないというスタンスで書いた方がいい。 -
>>71
正確に言うと、現在は「2チャン（「２ちゃんねる」）」
ではなくて、「５ちゃんねる」。
「誰が書いているか分からない」っていうより、
「高校数学とかで引っかかっちゃたったヒト」を
意識して書くのが、たぶん順当なレベルなんじゃ
ないかなぁ、と思う。 -
ついでに荒らしとこ。
『微積分読本』。 -
「『微分積分読本』と、どっちがいいか」みたいな
バトルは見てみたいなぁ。 -
せっかく荒らしに来てるのに、誰もかまってくれないから
爆撃してやる。
志賀浩二『数と量の出会い ― 数学入門』（大人のための数学
（１）、紀伊国屋書店）。 -
大沢先生が常連だったくらいだからな
2ちゃんねる当時の書き込みを授業資料で配る程度に入れ込んでいた -
大沢ってだれ
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James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』ですが、
やっと第2章 differentiation まで進みました。
もう少しで逆関数定理、陰関数定理までたどり着きます。
そういえば、杉浦光夫さんは、『解析入門I』の逆関数定理I（p.139）の証明で、
非常に大きなミスをしていましたね。
痛恨のミスでしたね。 -
>>80
> 昔の2チャンはレベルが高かった
その話をしていると、
「今の５ちゃんねるのレベルが低い」とするなら、
それは「書いている奴のレベルが低い」ということに
なってしまうんだが、いまどきは中学・高校で
ネットリテラシーについての授業があるという時代で
あるにもかかわらず（同時に、数値実験を行うための
環境が劇的に向上しているにもかかわらず）、
「レベルが低い」と断じられる（実際、おれも低いと
思うんだが）現状を、批判していただきたいと思う。 -
昔の2チャンの過去ログとか見てみると、セミナーとかお茶会的な和気あいあいな雰囲気。
少数精鋭だからか、一つのテーマについて深く掘り下げてる。
有名なのは2チャンでの会話から新しい定理が見つかり数学セミナーにも取り上げられたことがあった。
一方、他人をディスって満足するクズが多いのが現在の５ちゃん数学板。数学的に何かを成し遂げられる雰囲気はもう感じられない。 -
>>87
下記２スレぐらいの時期なので、2000年代前半ごろ。約20年前。
数学学習マニュアル（大学生、院生編）
https://cheese.5ch.n....cgi/math/993627188/
数学の本 6版目
https://science2.5ch...cgi/math/1062383371/ -
King出現…猫が暴れ出すと同時に数板崩壊
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杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.193 定理4.1
K を R または C とする。 K の二つの開集合 A, B に対し、 f が A から B への全単写で、
f, f^(-1) が共に連続とする。もし f が一点 x ∈ A で微分可能で f'(x) ≠ 0 であるならば、
f^(-1) は y = f(x) で微分可能で
(4.1) (f^(-1))'(y) = 1/f'(x)
が成立つ。 -
>>90
この定理の仮定ですが、無駄が多すぎませんか？
以下で十分ではないでしょうか？
K を R または C とする。 K の二つの開集合 A, B に対し、 f を A から B への全単写
とする。もし f が一点 x ∈ A で微分可能で f'(x) ≠ 0 であり、 f^(-1) が一点 y = f(x) ∈ B で
連続であるならば、 f^(-1) は y = f(x) で微分可能で
(4.1) (f^(-1))'(y) = 1/f'(x)
が成立つ。 -
杉浦光夫さんはこういう風に、ときおり粗雑になりますよね。
残念です。
そして、気持ちが悪いですよね。 -
>>84
＞> 昔の2チャンはレベルが高かった
＞その話をしていると、
＞「今の５ちゃんねるのレベルが低い」とするなら、
＞それは「書いている奴のレベルが低い」ということに
＞なってしまうんだが
そういうことにはなってしまわない。「昔の2チャンはレベルが高かった」という文は、
一体「昔の2チャンのレベルが具体的にどのよう高かったのか」という点において曖昧に書かれている。
その文は、書いている人のレベルが高かったのか、内容のレベルが高かったのか、
などといった「(2チャンにおいての)レベルの具体性」の内容までは一意的に読み取れない文になっている。
ごくごく普通に読むと、「昔の2チャンはレベルが高かった」は「昔は2チャンのレベルが高かった」とも読めるから、
「2チャン(5チャン)のレベルが高くない時期」は昔ではない、といったような感じにもなる。 -
どんな数学書だって誤りはあるだろうし、出版社の人が校閲をするのは無理。
皆、それを修正して、さらに端折ってある証明を補って読んでいる。
それをいちいち自分の読んでる本の誤りを列挙して得意になっている奴って馬鹿っぽいんだけど。
数学書に誤りがあるのが気にいらないなら自分で数学書書けばいいじゃないか。 -
＞それをいちいち自分の読んでる本の誤りを列挙して得意になっている奴って馬鹿っぽいんだけど。
昔は中二病と呼んでたけど、今はもっと年齢が上でも精神年齢が低いらしい
数学板で言っても教育できないし、社会に出てから苦労して中二病を卒業するか、
まわりに >>95 さんみたいに教育してくれる人がいればいいけど、
未熟なままで社会と折り合いをつけられないひきこもり生活をするかだな
何にして数学に集中できなくなる悲惨な悩み多き未来を迎えそうだとは思う -
数学書呼んでる人、書いてる人でプログラミング言語で言うところの“オブジェクト指向”・”リファクタリング“を理解してる人どれぐらい居るのかな？
複雑に入り組んだ概念を取り扱う時こそ、個々の事物を1つの単位として取り扱って、個々が他の個を扱う時はなるべく汎用性を持ったように扱うべきなのだが、
そう考えると、よくある数学書で、とある証明内で議論した事柄に数式番号だけを付けて、また別の文脈の所の証明内に於いて引用するのはいかがなものかと思う。
証明内で引用される箇所があるとすれば、それは当該証明内に於いてだけに留めるべきだと思う。
ある証明内に於いて或る事柄を、別の照明に於いて引用するのであれば、当該事柄を引用できるように当該証明から抜き出して、一つの命題として整えておくべきなのではないだろうか？ -
>>95
>いちいち自分の読んでる本の誤りを列挙して得意になっている奴
この種の類の人間はトコトンそのようなことをしているという背景があるから、
そういった類の説教をここでしても余り意味がないと思うぞ。 -
>>97
よそでやってくれ -
>>97
遠山啓先生なんかは構造主義的な立場だったから、
“オブジェクト指向”・”リファクタリング“的な発想だった
ように思う。「森ダイアグラム」なんかもその延長だろう。
だけど、ヒルベルト流の流儀とは相容れない部分はあるんだよな。
とはいえ、コンピュータの性能向上で、カオスとかフラクタルのような
複雑系ガクローズアップされてきて、境界が曖昧になってきてるのも
確かだと思う。
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