（理系に質問です）受験の時、数学アレルギーだったんだけどさ

パターンを丸暗記ばっかしてた要領の悪いイッチに教えてクレメンス

数学好きな人の数学に直面する際における
思考の過程、内容、世界観ってどんな感じなの？

聞いた話では、一流の数学者は
なんとなくの神秘的な象徴的世界を思い描いて
「多分こういう結論になるだろうから、それを目指してひとまず証明しよう！」
で定理や公式を発見するって聞いたんだが
まず先にImageと方針、問題や誘導がやりたいことを思い描いてから、数式に直して解いていくものなの？

一応、数学の問題を一問も解いたことがないわけではないので
流石にそういう経験がまるでなかったわけじゃないけど

理系の人たちみたいに思考回路が理路整然としてて地頭がいい、ってわけじゃないから
感覚的に強烈に実感できたって感じがないんだ

感覚的にどうやって数学の問題を解く方針を立てるの？

さきほど述べたように
数学者みたいに数学的にミステリアスな魔力やインスピレーションに感化されてから
方針を立ててから数式化していくのが実際、出発点なの？

もちろんただでさえ数弱で
おまけに考えることを極力放棄して丸暗記ばかりしてたツケが回ってきて
もうほとんど公式とか覚えてないかも

パズル解くのが好きなら数学も好きになるよ
パズルにも興味なければ、数学にも興味は生じないかもね

>>5
数強の人が「パズルのように筋道だった、よく整理された論理展開でほれぼれする」
とかっていってるの聞くけど
パズルって要するに一定の形式にガッチリとズレなくピースを当てはめつなぎ合わせて再現するゲーム
のことだろうから、その点が論理展開によって導出された汎用性の高い定理や公式の数的世界の美に通じるところなのだろうか？

>>4
数字間違えた
どうやらイッチもパズルは苦手そうだ

数強の人が「パズルのように筋道だった、よく整理された論理展開でほれぼれする」
とかっていってるの聞くけど
パズルって要するに一定の形式にガッチリとズレなくピースを当てはめつなぎ合わせて再現するゲーム
のことだろうから、その点が論理展開によって導出された汎用性の高い定理や公式の数的世界の美に通じるところなのだろうか？

いや、パズルといってもジグソーパズルみたいなピースを嵌め込むようなものではなくて、ひらめきで解いていくパズルね
クロスワードとか数独とか、パズル雑誌に載ってるような

>>7
あー、あれか
確かにああいう系のソシャゲかなんかが好きって数強いたなあ
新聞とかでも見たりするやつ

イミテーションゲームって洋画にも確か出てきてたパズル

ああいうのが好きってことは
理系が数字見る際における数的世界の見え方が根本から違うんだろうな
イッチなんかはただの論理的な数字の羅列にしか見えんもん

しかし一種の魔的な世界がそこに見えるんだろな

へぇー

>>1
主要な論理式や写像図式が浮かんでそれが大きな定理や理論になるように見える
イメージはある。細部は後から埋める

＞＞11
やはり先に結論を思い描いてから論理、証明でそれを詰めていく感じなのか

>>12
だけどそれはある程度の知識や具体例を調べるという作業があってようやく浮かぶものでもある
プログラミングと基本的には似てるよ。やれることがわかってれば設計しやすい反面
書いてるうちに洗練されるボトムアップ的な側面もある

入試問題に限っても、まず図形を書いてみるとか漸化式をいくつか計算するとかして
そっから考えることもある
というか、ほとんどの研究はそうやってできる特殊例や部分から調べていく
それで才能がある人が全体を見抜いて新しい言語を考えたりしていく
これは改めて、比較的高度なプログラミングに似た、反復作業と直観の共進化みたいなものだ

「結局それって～ってことだよね？」「～が無理なら条件を緩めて…ならどうか？」
が結構重要になる。前者は言い換え＝同値変換だ
これは連立代数方程式の解空間を抽象的な代数に読み替える代数幾何が一例
最初は極大イデアルで考えていたが、素イデアルならもっとやりやすいことがわかった

入試問題でも、与えられた条件を数式に直してから論理的に考えると
計算ができるようになるが、これも結局は言い換えが大事ということだ
長くなったが

理系と言っても、数学系と工学系は全然違う。
数学系は、整数は数の根源だと思っているし、工学系は、実数が根源で整数は大体の近似にしか過ぎないと思ってる

防災工学とか、アンケートとって考察するだけみたいな論文もあるし。
数学できなくてもなんとでもなる理系もあるわな