「数学」をプログラミングするには2

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど



前スレ
http://mevius.5ch.ne...cgi/tech/1710585705/

数学コンプレックスは書き込むな

まさか次スレを立てる馬鹿がいるとは思わなんだ

性懲りもなくとはこのことだ

馬鹿程自説に拘る

>>3
興味がないなら単に書き込まなければいい話
スレッドに分かれていて、中身をみないことが容易にできるのに、わざわざ文句をつけにくる
それは君の知性ではなく幼稚さしか示さないよ

Pythonとかちょろっと書けるくらいで自分はプログラマだと思ってるような人とは無縁のスレだ
数学や計算機科学にコンプレックス持ってる奴は書き込むな

自分が、数学をやっている人より劣っているという僻みや妬みがあるから、数学に対して攻撃的になる
学歴コンプレックスと同じだ
その原因は数学や数学者にはない、自分にある
コンプレックスを解消するには、数学やプログラミングを勉強するしかない

既に論破されてるのにまたスレを立てる馬鹿

コンプレックス、妬み、幼稚という奴は自己紹介

スレッドに分かれていて、興味がないなら見なければいいだけの話なのに、わざわざ開いて文句をつけにくるのはなんでだろう？
それも平日の昼間から

スレッドを他人が書き込めないようにすればいいだけ

電車の中で大きくなってしまった僕のおちんちん

微積分も碌にわからない奴が数学ガー

圏論
依存型
定理証明支.援系
型付きラムダ計算
型理論
表示的意味論

のうち少なくとも1つがわかる奴だけ書き込んでくれ

深夜と早朝以外の時間帯は書き込み禁止

IDコロコロ以外書き込み禁止

ホーア論理というのがあるじゃないですか
実際にプログラムを書くときにすべてホーア論理で証明しながら書いたら
バグのないプログラムが書けるということでしょうか

πの定義が分からない奴は書き込み禁止

プログラムも数学もできない幼児以下の知能児のためのスレ
NG推奨

表示的意味論

プログラミングの本質は合成である

「数学」をプログラミングするには>>>>>>>>>>>>π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...が収束することの証明

国民民主をみてると、ドイツでナチスが台頭した理由もわかるわ
ああやって、理屈抜きで民衆の社会への不満を増大させて、共通の敵を作って団結するんだな

こいつ数学板でも暴れてるキチガイでしょ
どんだけ数学にコンプレックスあんの

それいうなら

>>14,22
高速自動微分ってなんか素敵やん？

>>1
無限にループさせて無限に時間を掛けることは禁止されていないな

>>24
同意せざるをでござーる

>>27
高速自動微分って何？微分専用高速？

>>24
ファシストは徹底的に潰さなければいけない

微分積分いい気分

ZFCの定義

修学旅行は修学の場です
日本の伝統文化を肌で学び取ることです
秋田に文化がありますか
修学旅行は京都でなければいけません
常識で考えればわかることでしょう

大自然を肌で感じることも修学の一つでは？

半径1の円周の長さ

半径1の円の面積

e^zの周期

積分か無限級数の定義が必要

難しいな

前スレが大して盛り上がらなかったのに次スレ立ててんじねーよガイジ
死んどけ

数学への嫉妬・コンプレックスは醜い

現在のプログラミング言語の表現力は数学に遠く及ばない
現在のプログラミング言語で数学を自在に扱うには、そのための処理系を作ってその上でプログラミングするしかない

まず、この事実を認めること
認めた上で真摯に数学と計算機科学の知識を学ぶこと
まずそれからだ

>>41
認知歪んでるぞ
大丈夫か？

自己紹介しかできないカス

一生懸命長文は書けても３行程度すらコードが書けない
そんなやつらは板違いどころか板のあらし

素人のよくある勘違い
仕様が決められないのにプログラムを組めるという思い込み

>>43
お大事に

>>46
下請け底辺プログラマらしい発想だな

>>48
自己紹介乙

具体的な話が出来ない無能に限ってdisるのが上手

ガウス関数の実数全体での広義積分の値を二乗したもの

円周率というのは空間の曲率のようなものだと思うんだよね
例えば曲面上で円を描き半径との比率を計算しても3.14...にならない
3.14...になるのが平面のときであると

ガウス関数の定義は？

指数関数の定義と広義積分だな

そもそもπの定義がｗ

正三角形の面積Sと一辺の長さaの比を考えると
S=(√3/4)a^2だからこの√3/4が円周率のようなものといえる
正六角形ならば3√3/2だ

だが面積でなく直径（に相当するもの）と周長の比でいうと
正六角形の場合3になる。以前学校で円周率を3で教えるのが
話題になったが、正六角形で近似していると思えばどうということはない

馬鹿だね、近似が収束することを問われてるのに

>>1の問いかけが無意味
そもそも前スレの時点で>>1が逃げ出してるし建設的な議論はなかった

自発的にアイデアを出せない馬鹿は黙ってろ

>>58
問いは他人に出してもらうものではなく、自分から発するもの
実りある意見が出せないなら一々いっちょかみしようとすんな

>>52
なるほどね

>>56
3<π<4 を証明せよ

>>60
それは前スレ立てた馬鹿に言ってやるんだな
このスレタイになんの意味もないのがわからないのか？

>>62
円の直径を1とすると
π＝円周＜外接正方形周＝4

三平方の定理により
π＝円周＞内接正八角形周＝√(32-16√2)＞√(32-16×1.415)＝√9.36＞3

>>64
>円周＜外接正方形周
>円周＞内接正八角形周

ここらは自明としていいのかね。直感的には明らかけど
後者は二点を結ぶ任意の曲線で最短であるものは直線である、みたいな感じか
前者は

内接正N角形と外接正M角形があるとき
それぞれの周長をn,mとすると
N→∞,M→∞のとき
n=π=mは証明出来るかな
n<π<mからスタートすると失敗するな

あちがう
n=2π=mか
適当に読み替えてくれ

馬鹿だね

三角関数と積分を使わない証明ができるのか？

標準ライブラリを使わないプログラムができる
もう一つの標準を作れば、前者が後者に遠く及ばないという疑惑を作れる

おじいちゃん、夕食食べたら寝なさい

qwertyみたいな、効率化を怠っているがボトルネックになってない仕様あるでしょ
サボってるのは明らかだがクビにならない
これは嫉妬されやすい

qwertyに勝てるのは脳波検出予測入力だけ

yアホー智慧遅れ
question_detail/q14310805434

小1の子供が今時計の読み方を習っているのですが、「気づいたことがある」と言うので聞くと、「時計の数字×5が分になる」とのこと。
確かにそうなんですけど、単に5..10..15と数えて覚えた私からしたら変わった考え方だなーと思いました。

私は文系で子供は理数系が好きなのですが、これも理系的な？考え方なのでしょうかね。

あと九九の表でも私はひたすらリズムで覚えましたが、子供は規則性に注目していました。
9の段なら答えの1の桁が9.8.7.6.5..と一つずつ減っていくねと幼稚園の時に言って驚いたのですが、
旦那は、え？普通だけど…。と言っていました。

文系と理系の垣根か…

何言ってんだか分かんない

成功体験を全力で回避しているかのような変わった考え方から普遍的な答えが出てくる

>>74
知能の低い両親に見合わない利口な子って可哀想。

お前らは善悪の判断が遅いくせに優劣の判断がバカみたいに速いなあ

>>78
善悪よりも
ゲーム理論のESSやナッシュ均衡みたいな制度の経済学の一環としてqwertyみたいな仕様を語るほうが本来的には個人的な趣味主張なのだが。

小学校1年では普通はまだかけ算や九九を習わないと思ったが
予習をしているとか、そういう学校なのかな

>>79
お前の趣味とか知らねえよガイジ

9増える　と、
　10増やして1減らすと同じぢゃ

そして、然るに
8増える　と、
　10増やして2減らすと同じぢゃ

だから8の倍の1の位は、
8→6→4→2→0 となるのぢゃ。然るに
8の倍数は、
8 16 24 32 40 となるぞ。

そっか、八の段は8×5までしか、
上手くいかん

て、ゆうか、長針は短針の60倍の角速度
なのに、分は、時計を数字を60倍でなく
5倍すれば、ヨイのか、分からん。
角速度は、何となく知ってる
理系のポクだが
5倍すれば、ヨイのか、分からんが、
そんな時は、丸暗記すればよろしい。

その小学生も、丸暗記させられたのぢゃろ
5倍すれば、ヨイのかは60÷12が5なのと
関係が有りそうぢゃが、・・・分からん

春だね

ゲーム理論は、誰々が何を選んだら結果はこうなりますという説明が親切すぎる
性善説だよそれは

>>84
うわぁバカ

>>82
こういうやつが文系脳なんだよな

>>82
>て、ゆうか、長針は短針の60倍の角速度

おいw 12倍だろ
12倍ということは、短針と長針が同じ所を指しているとき、
短針が差した値を1/12したのが長針の値だ
例えば短針が1の数字を指していたら1時
長針が1を指していたら1/12時
ただし長針の方は分の単位で知りたいのでそれを60倍してやる
結果、1/12（時）* 60 = 5（分）、でこの5がその数字だろ
で、この説明で納得できるかどうかにまた理解のギャップがw

人は反応できるものに反応する

そういえば数学では時間や速度を定義できない気がする
時間の向きじゃなくて時間そのものを定義できない

t

dx/dt

よくこんな意味のないスレをグダクダとやれるな

「収束する」以外に規則性が何もない数列を考える

考えてどうすんだ

どうもしないが
後で戦闘中に回想して新しい技を思いついたりするでしょ
知らんけど

コーシーの判定条件を実装すると言ってんじゃないのか？

Σ[n→∞](-1)^nって収束するんだっけ

議論にならない

議論とは？
多数決主義や消去法にはならないほうがいい

ポエム、妄想といえばいいのか

ファクトチェックが必要なことはすればいいし
チェックの対象にすらならないケースは、騙される人間がひとりもいないだろう

はっきりいうと爺さんには無理

俺の欲しい答えを持ってこい（笑）

そもそも前スレからして続けるような話題なかったろ

「正六角形グリッドを使ったあみだくじのシンプルなスケッチ。6つの開始点（A, B, C, D, E, F）が上部に配置され、6つの終了点（1, 2, 3, 4, 5, 6）が下部に配置される。6本のチェンジ（横線）が隣接する経路間で配置され、経路がシャッフルされる様子を示す。具体的には、チェンジ1: A-B, チェンジ2: B-C, チェンジ3: C-D, チェンジ4: D-E, チェンジ5: E-F, チェンジ6: A-F。最終結果は A→1, B→3, C→4, D→5, E→6, F→2。六角形グリッドの構造を活かしつつ、経路と交差が明確にわかる図。」

https://i.imgur.com/qThnEAL.jpeg

こういうのはLLMに任せた方が良さそ

数学をやらせるにはまだまだLLMはバカだぞ
atcoderでいえばC問題が解けないレベル(日進月歩だから今はわからんが数ヶ月前の時点では)

うっわここ出来ない奴煽るカスしか居ねぇ

お前は何を期待していたんだ

プログラムを証明するには？ 数学板

数学板
http://rio2016.5ch.net/math/

https://rio2016.5ch..../math/1741362507/l50

プログラムの証明といえば、契約プログラミングというのがあった（ある）ね
Kotlinなんかでもその機能は一応あるが
まC/C++でもassertを使えばその一部みたいなものか
と思えば単体テストを書くのはちょっとそれに近いノリなのかも
普通は有限の事例を試すだけなので証明とはいえんけど

後本当に出来る奴が居るんだったらここにしょうもねぇレスすんじゃ無くて草生やしてこい

ｗｗｗ

>>115
go github

日付の数字や忌み数字と悲劇を結びつける弊害

その日が誕生日の人だっているでしょう
その日に結婚した人だっているでしょう
その数字の住所に住む人だっているでしょう
その数字の電話番号をもつ人だっているでしょう
その数字が社員ID、背番号の人だっているでしょう

忌み数字や宗教上のしきたり、過去の社会的出来事とか、お祝い事にその日を避けたり、周りに関係者がいれば粛々と過ごさないといけないような雰囲気が苦手

語呂数字やポケベル数字を悪用したネガキャン、デジタルハラスメントやめろ

割とマジの質問です
e=Σ[n=0→N](1/n!)
の近似でNが有限のとき
N=10でだいたい2.718281828
N=20でだいたい2.7182818284590452354
と言う感じで
「有効数字の桁数とNがだいたい一致している」
のですが
これは偶然の結果なのでしょうか？
それとも必然なのでしょうか？
必然なら一致することを証明するにはどうすれば良いのでしょうか？
一致しないならNが大きくなったら徐々にズレて来たりするのでしょうか？

本当にそうか？
それは君の思い違いではないのかな？

漏れには
N=19あたりまでは有効数字の方がNより小さくて
N=20あたりで有効数字とNが同じくらいで
その後は
Nが1増える毎に有効数字が2桁ずつくらいで増えてる
ように観える

だいたい一致している でいいならなんでもいいんじゃね

有効数字150桁はN=95で到達するみたいだよ

数学板の答え

有効桁数をMとする
1/N! < 10の-(M+1)乗
になる項は足しても無駄なので計算打ち切りで良い
逆数を取って
N! < 10の(M+1)乗
がNとMの正確な関係式
ここで常用対数を使うと
log10(N!) < (M+1)
つまり
M はせいぜい log10(N!) - 1
となる
証明終わり

ちなみにlog(N!)はスターリングの公式としても良く知られていて
log(N!) ≒ log((N/e)のN乗)
https://examist.jp/m...expression/stirling/

より精度の高い式は
log(N!) ≒ log(√(2πN) * (N/e)のN乗)

>>120
ですね
N!はN=20ぐらいまではだいたい10^Nの大きさ。桁数に関してほぼ線形というか
なので1/n!の和に対する（精度への）貢献が10^(-N)ぐらいになっているということかと
桁で言うとN桁ぐらいと

N=20ぐらいより先はN!のほうが10^Nより勢いが付いてくる。なので>>118の言っている
ことはもｊはや成り立たなくなり

>>122
となるんでしょう
実際95!は10^148ぐらいの数字だし、こういう理解で悪くないのかなと

結論: 階乗つおい

そうだスターリングさんの公式なんてありましたなあ
ワシがコンピュータの力に頼っている間に
ああでも今日はどうでもいいSNSを眺めたりするより意義のある使い方を
した気がしたw

不等号の向きの間違いには誰も突っ込まないのか

<->
>-<

>>127
95!で148桁だと150桁に足りないのがおかしいと思って調べてみた
>>122 の
「N=95で150桁に到達」は正確じゃなくてタマタマ
152桁目くらいまで真面目に計算して
150桁までが確実に収束してると判断出来るのは
N=97のときだったわ
つまりStirlingの公式で出せるN=97で150桁はかなり正しいな

計算に使えるかどうかはさておいて、
実数をプログラム上で表現するよい方法はないものだろうか。
非可算無限を扱うよい方法。

>>132
文字列

文字列になるのは、まあ数だって（有限であれば）数文字列だから文字列で計算できるからよいのだが、
実数（という集合）の大部分を占めるが無理数であって、無理数を記述する標準的な記法がない。
実数直線上の点で、有理数でないものが無理数なのだから、無理数がなんであるかという直接的な定義はない。
エウドクソスの実数の実装をみたことがあるので、これが使えるものなのかどうか。

real number

チャイティンのオメガ
はSEが知ってる常識になってほしい

条件が多いほどそれらを満たすものはマイノリティになるので
最も標準的な記法があったとしても、それを駆使すればするほどそれはマイノリティについての記述になる

minority

NaNを還すんじゃなくて
超準解析を扱うライブラリとか言語はあるらしいね

良い方法とは？

単純に、実数というものを実装してみたい。

ではいきなり実数に行く前に、整数、有理数、無理数、は実装できるのかね

==を実装しないという妥協をすれば無限桁の小数は実装できる
妥協が標準的

考える気がない奴を相手にするのは大変

投資する気があり過ぎる奴は、お金が返ってこなくなった時に暴走することがある

リア凸はだめよ

リア凸とは？

もっぱらウェブ上でやり取りしている相手に、実際に会いに行くことを指す言い方。リアル（現実）世界で「突撃」しに行く、という意味で用いられる。

この物理現象は割と有名だと思うけど
無限にカウントするとちゃんとπになる例
https://www.youtube..../watch?v=6dTyOl1fmDo

場の理論を勉強しているときに先生がゆってた、
この世の全ては調和振動子であると

カシミール効果はリーマン予想と関係している

>>149
>ゆってた
お前は何も勉強してなさそう

おっと豚に真珠の実演はそこまでにしておくがいい

九九の数を全部足すと2025なんだって秋山とたくみが言ってた

45X45

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)

小学生以下の恥ずかしい大人

>>148
収束が遅過ぎる

>>1
mathematicaを使うとよい

これらの数が素数かどうか判定してください
18447025548686262421
18447025548686262439
18447025548686262487
18447025548686262599
18447025548686262617
18447025548686262623

18447025548686262421は 素数です

全部素数ちゃうか？

めんどくさいやつだな

調べる方法はあるにはあるが
約16桁までの素数の判定 https://tools.m-bsys...ors/prime_number.php
巨大素数の判定 https://tools.m-bsys...for_large_number.php
素数を生成 https://tools.m-bsys...number_generator.php
ここはム板なのでこういう解答じゃ御不満か

「次の素数は？」
>この関数は素数を識別するのに確率的アルゴリズムを使用します。 誤って合成数を取得してしまうことは、まずありません。

間違う確率0じゃないんだな

クイズを出してるつもりなんだろうか
それとも知恵袋代わりにでも使ってるのかな
いずれにせよガイジか

数学をやってる自慢なんだろう

善悪にこだわりすぎる人は自慢＝悪と考えてしまって行動が大幅に制限されてしまう

数学においては、善悪も定義不可能でしょうなぁ。Tarski's undefinability theorem

>>167
誰も今そんな話はしてないぞ
ガイジ乙

>>165
知恵をくれですね判ります

2項間漸化式からコード化していってくれ

>>170
誰も善悪の話なんてしてないんだわ
スレ読み直せよ文盲